دایره بوسان به زبان ساده؛ ریاضی عمومی 2 با مهندس زوارقی

سلام دوستان گلم؛ حالتون چطوه؟ اوضاع مرتب؟ امیدوارم پر انرژی در حال پیگیری مطالب باشید. در مباحث توابع برداری رسیدیم به دایره بوسان. بریم ببینیم این مبحث چی برامون دارد.

در مطالعه‌ی مسیرهای منحنی در هندسه و فیزیک، یکی از مفاهیم جالب و کاربردی، دایره بوسان یا دایره انحنا است. در واقع یک دایره فرضی است که در هر نقطه از یک منحنی، آن‌را به‌ خوبی در آن نقطه تقریب می‌زند.

می‌توان گفت دایره‌ای است که بیشترین شباهت را به منحنی در آن نقطه خاص دارد، به‌طوری که مماس و انحنای آن دقیقاً با منحنی برابر است. در نتیجه، این دایره کمک می‌کند تا انحنای مسیر را بهتر درک و تجسم کنیم.

چرا دایره بوسان مهم است؟

• درک انحنا: هرچه دایره بوسان کوچک‌تر باشد، مسیر منحنی‌تر است؛ هرچه بزرگ‌تر باشد، مسیر صاف‌تر.
• کاربرد در فیزیک و مهندسی: برای تحلیل حرکت اجسام روی مسیرهای منحنی، طراحی جاده‌ها، شبیه‌سازی مسیر ماهواره‌ها، و حتی در گرافیک رایانه‌ای.
• مفهوم ریاضی: شعاع این دایره برابر معکوس انحنای منحنی در آن نقطه است.

این مفهوم یکی از آن مفاهیم هندسی است که در نگاه اول ساده به نظر می‌رسد، اما کاربردهای عمیق و گسترده‌ای در دنیای واقعی دارد.

تعریف دایره بوسان: دایره انحنای C ازنقطه p دایره ای است که شعاع آن R و از نقطه p بگذرد و مرکز آن در طرف تقعر منحنی C قرار بگیرد. این مرکز در امتداد قائم بر C در p قرار می گیرد.

نکته: شعاع دایره بوسان، شعاع انحنای منحنی C در p است.

برای یافتن دایره بوسان نیاز به شعاع انحنا و مرکز دایره داریم.

مثال) معادله دایره بوسان خم Y = e^x را در نقطه (0  , 1) به دست آورید.

خب یکم چالش براتون ایجاد کنیم. اول آموزش ویدئویی این جلسه رو ببینید و با کمک اون این تمرین رو خودتون حل کنید. بعد برای دیدن نحوه حل مثال به ویدئو مراجعه کنید.

برای دیدن ویدئوی آموزشی دوتا پیشنهاد براتون داریم هم از طریق لینک کانال یوتیوب و هم از طریق وبسایت. ببیندی کدام براتون مقدور هست. حتما همزمان با دیدن این آموزش ها جزوه این فصل و جلسه رو هم از این لینک تهیه کنید.

این هم از جلسه کوتاه ولی مهم امروز. امیدوارم براتون مفید بوده باشه. لطفا نظرات تون را برامون ارسال کنید تا در بهبود کیفیت کارمون هم واقف باشیم.

تا جلسه بعدی

موفق باشید🍀