محاسبات عددی ؛ خطای روش سیمپسون در انتگرال گیری عددی؛ جلسه 12

سلام بر دوستان و همراهان عزیز؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشه. امروز و این جلسه قصد داریم به بررسی آخرین مبحث مهم در فصل 4 محاسبات عددی بپردازیم: خطای روش سیمپسون. قبل از پرداختن به این جلسه حتما موضوع مرتبط با این جلسه را در نظر بگیرید و اگر هنوز آن را مطالعه نکرده اید، ابتدا به سراغ آن بروید.

بیشتر بخوانیم: انتگرال گیری عددی؛ محاسبات عددی؛ روش سیمپسون 

خطای روش سیمپسون

در بسیاری از مسائل ریاضی و مهندسی، محاسبه دقیق انتگرال‌ها اهمیت زیادی دارد. یکی از روش‌های پرکاربرد در تقریب انتگرال‌ها، روش سیمپسون است. با وجود دقت بالای این روش، همیشه مقداری خطا در نتایج به وجود می‌آید که به آن خطای روش سیمپسون گفته می‌شود. در این مقاله به بررسی چگونگی تخمین این خطا و عوامل مؤثر بر آن پرداخته می‌شود تا در کاربردهای عملی، بتوان دقت محاسبات را بهتر مدیریت کرد.

هر گاه خطای روش انتگرالگیری سیمپسون با طول زیر فاصله باشد، با روشی مشابه روش به کار رفته در محاسبه می توان نشان داد که داریم:

بریم با یک مثال این مبحث را کامل برای حودمون حل کنیم.

مثال) h را طوری به دست آورید که ( S(h مقدار را با حداکثر خطای ^5–10 تعیین کند.

حل این مثال:

ماشالله چقدر هم حل این مثال طولانی بود. پس بقیه مثال ها را خودتان حل کنید تا براتون جا بیفته.

برای دسترسی به سایر مثالها در متن جزوه براحتی می توانید از این لینک جزوه این فصل را تهیه کنید. سعی کردیم توی آموزش ویدئویی این فصل هم نکات را به تفصیل براتون شرح دهیم که برای دستسی به این نوع محتوای آموزشی هم می توانید به این آدرس در وبسایت ما مراجعه کنید. البته که کانال یوتیوب ا هم یک گزینه انتخاب دیگر برای شما فراهم کرده است و دسترسی به هر جلسه را برایتان مقدور کرده است. اگر ه این سبک آموزش هم علاقمند هستید به این آدرس مراجعه و از آموزش لذت ببرید.

این هم از پایان فصل 4 محاسبات عددی. توی جلسات بعدی هم همراه ما باشید تا سایر فصول را با هم پیش ببریم.

از همراهی شما صمیمانه سپاسگزاریم و موفق باشید.