حل معادلات عددی به روش تکرار ساده؛ آموزش کامل محاسبات عددی؛ جلسه 10

درود بر شما عزیزان دل همراه؛ امیدوارم حال دلتون مثل همیشه عالی باشد. خوشحالم امروز هم فرصتی شد تا با هم یک جلسه آموزشی دیگه رو پیش ببریم. پس تا انتهای این جلسه نیز همراه ما باشید.

حل معادلات عددی به روش تکرار ساده

در این روش، اگر معادله f(x) = 0 را به ما بدهند با دستکاریهایی که یک معادله(x = g(x می رسیم (حدس می زنیم) حال باید ببینیم که تابع ما (حدس ما) شرایط کافی دارد یا نه، دو شرط زیر را به عنوان شرط کافی همگرایی دنباله x_n  در نظر می گیریم: 

1) برای [ x ∈ [a,b داشته باشیم: [a,b] ∋ g(x) 

2) برای [ x ∈ [a,b داشته باشیم:

هر گاه دو شرط فوق برقرار باشد داریم:                         …  ,n= 1,2,3       

                                                                            x_n+1= g(x_n )  

 اگر (g(x حداقل یک شرط را نداشت، یک g دیگر انتخاب می کنیم.

تا بیشتر از این پیچیده اش نکردیم بریم یک مثال با هم ببینیم:

مثال) برای تعیین تقریب ریشه معادله f(x) = 3xe^x – 1= 0 که در فا صله (1 ,0)  قرار دارد، از روش تکرار ساده استفاده کنید. 0/5 = x₀ و تقریب 3D بدست آورید.

خب بریم حل این مثال هم با هم ببینیم:

شرط دوم: پس داریم:

اگر x∈(0,1) باشد داریم:

بنابراین مناسب است و داریم:

این هم از پاسخ این مثال.

برای دیدن مثالهای بیشتر حتما به جزوه این جلسه مراجعه کنید که به راحتی و از این لینک قابل تهیه است. توی محتوای آموزش ویدئویی با جزئیات مفاهیم رو براتون شرح دادیم که لازم و ملزم هست با مطالعه جزوه. برای دریافت این محتوا هم به میتوانید این آدرس در وبسایت و هم این لینک در کانال یوتیوب ما مراجعه فرمایید.

خب دوستان عزیزم فصل دوم محاسبات عددی را هم به سلامتی با هم مرور کردیم. امیدوارم این جلسات براتون مفید واقع شده باشد.

از همراهی شما بینهایت سپاسگزاریم.

موفق باشید.