آموزش کامل محاسبات عددی؛ حل عددی معادلات؛ روش وتری؛ جلسه 9

سلام و عرض ادب خدمت شما دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشه. در ادامه مباحث محاسبات عددی امروز قصد داریم به روش وتری در حل عددی معادلات بپردازیم. همراه ما باشید.

روش وتری

(روش نیوتن-وتری) یکی از تکنیک‌های پرکاربرد در محاسبات عددی برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی و مسائل عددی پیچیده است. این روش با استفاده از تقریب میانگین و ترکیبی از نقاط ابتدایی و انتهایی بازه، دقت بالایی در حل مسئله فراهم می‌کند و نسبت به روش‌های صریح مانند اویلر، پایداری بهتری دارد. به دلیل ویژگی‌های دقت و پایداری، روش وتری در شبیه‌سازی‌های علمی و مهندسی، مدل‌سازی سیستم‌های دینامیکی و حل معادلات حرکت کاربرد فراوانی دارد. این مقاله کوتاه به معرفی مفهوم و کاربردهای روش وتری در محاسبات عددی می‌پردازد.

می دانیم هر گاه x مقداری نزدیک به x_n باشد. مثلا x_{n-1، در این صورت داریم:}

حال با استفاده از فرمول نیوتن داریم:

برای محاسبه ریشه به روش وتری نیازمند دو مقدار اولیه x₀ و x₁ هستیم.

در واقع در این روش دو نقطه A و B را به هم وصل و محل برخورد آن با محور ها را در نظر می گیریم. برای همین، به این روش، وتری گویند. زیرا در مرحله nام، x_{n+1 از محل برخورد (وتر) واصل نقاط A(xn-1, f(xn -1))  و B(xn, f(xn)) با محور Xها بدست می آید.}

  _{در این روش سرعت همگرایی (در صورت همگرایی) بیشتر از روش نابجایی است.}

خب این از اصل ماجر. حالا بریم یک مثال هم براش حل کنیم تا براتون کامل جا بیفته.

مثال) به روش وتری تقریبی از ریشه معادله را که در فاصله ( 1,2 ) قرار دارد با تقریب 0/002 یا 3D بدست آورید. (قرار دهید x_{0 =1 و 1/5 =}x₁ )

بریم با هم حل این مثال رو هم ببینیم.

برای دیدن مثال بعدی حتما به جزوه مراجعه کنید که برای تهیه جزوه از این لینک میتوانید اقدام کنید. حتما برای دیدن توضیحات بیشتر حل مساله و همچنین توضیحات داخل جزوه به محتوای ویدئویی این جلسه هم مراجعه کنید که براحتی در کانال یوتیوب ما از این لینک قابل دسترسی هست. علاوه بر این کل محتوای ویدئویی این فصل هم بصورت یکجا قابل تهیه در این آدرس هست.

این جلسه هم به اتمام رسید و همراهی شما سپاسگزاریم. همچنان منتظر دریافت نظرات سازنده شما هستیم.

موفق و برقرار باشید.