حل دستگاه معادلات خطی؛ روش حذفی گاوس؛ جلسه 11؛ فصل اول جبر خطی

سلام و عرض احترام خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم در آخرین روز تابستان، مشتاق یادگیری بیشتر بوده و ما را همراهی کنید. امروز می خواهیم به آخرین جلسه از فصل اول جبر خطی بپردازیم. بریم ببینیم چطور می‌توان معادلت خطی را با روش حذفی گاوس حل کرد.

حل دستگاه و تعیین جواب آن با استفاده از ماتریس افزوده:

روش حذفی گاوس

حل سیستم‌های معادلات خطی یکی از پایه‌های اساسی در ریاضیات کاربردی، مهندسی و علوم کامپیوتر است. روش حذفی گاوس (Gaussian Elimination) یکی از معروف‌ترین و پرکاربردترین تکنیک‌ها برای یافتن جواب چنین سیستم‌هایی است. این روش با استفاده از تبدیلات ردیف‌های ماتریس، سیستم را به شکل ساده‌تر و قابل حل تبدیل می‌کند و امکان پیدا کردن جواب یکتا، بی‌نهایت جواب یا تعیین ناسازگاری سیستم را فراهم می‌آورد. سادگی، قابلیت برنامه‌نویسی و دقت قابل قبول آن باعث شده تا حذفی گاوس به یکی از ابزارهای اصلی حل معادلات خطی در کتاب‌ها و نرم‌افزارهای علمی تبدیل شود.

در این روش نیز ماتریس افزوده دستگاه را تشکیل می دهیم و با انجام عملیات سطری مقدماتی سعی می کنیم که ماتریس بالا مثلثی یا پایین مثلثی هم از یا ماتریس افزوده را بدست آوریم. سپس دستگاه معادل آن را بازنویسی کرده و جواب دستگاه جدید که ساده تر از دستگاه اولیه است؛ را تعیین می کنیم.

توجه: اگر ماتریس بالا مثلثی هم ارز با ماتریس افزوده را بدست آوریم، روش حذفی پسرو گاوس و اگر ماتریس پایین مثلثی هم ارز ماتریس افزوده حاصل شود، روش حذفی پیشرو گاوس نامیده می شود.

بریم یک مثال را با هم حل کنیم:

مثال) دستگاه معادلات زیر را با روش حذفی گاوس حل کنید.

و اما حل این مثال:

این هم از آخرین مبحث آموزشی که با م توی این جلسه مرور کردیم.

برای دیدن محتوای آموزشی این جلسه می توانید به لینک کانال یوتیوب ما مراجعه فرمایید. البته در کنار این آموزش از مطالعه جزوه هم غافل نشید که به راحتی از این لینک قابل تهیه است. محتوای ویدئویی هر فصل هم بطور کامل و بصورت یک جا از طریق فروشگاه وبسایت قابل دسترسی و تهیه است.

از اینکه تابستان هم با وجود تعطیلی درس و دانشگاه، همچنان همراه ما بودید از شما سپاسگزاریم. از فردا با فعالیت جدید و محتوای متون درسی جدید در خدمت شما عزیزان همراه خواهیم بود.

موفق باشید.