آموزش آمار و احتمال مهندسی؛ توزیع پواسون؛ جلسه 11

سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشه. رسیدیم به یک قضیه مهم در بحث احتمال و توزیع متغیر تصادفی با عنوان توزیع پواسون. این جلسه نیز ما را همراهی کنید.

توزیع پواسون

یکی از توزیع‌های احتمال گسسته است که برای مدل‌سازی تعداد رخدادهای یک رویداد در یک بازه زمانی یا مکانی مشخص استفاده می‌شود، به شرطی که این رخدادها به‌صورت مستقل از یکدیگر و با نرخ ثابتی اتفاق بیفتند. این توزیع معمولاً زمانی به کار می‌رود که تعداد وقوع‌ها در بازه‌های زمانی کوتاه، نسبتاً کم ولی قابل شمارش باشند.

توزیع پواسون کاربردهای گسترده‌ای در حوزه‌هایی مانند نظریه صف، مخابرات، زیست‌سنجی، و تحلیل ریسک دارد.

تخریب توزیع پواسون به وسیله توزیع دو جمله ای: اگر متغیر تصادفی X نشان دهنده تعداد موفقیت ها در یک فاصله معین یا در یک فاصله زمانی معین یا در یک مکان مشخص باشد، آنگاه X را متغیر تصادفی، دارای توزیع پواسون می نامیم. و آنرا با نماد X ∼ p (λ)

نشان می دهیم و داریم:

نکات مهم:

λ متوسط تعداد اتفاقات که در یک بازه زمانی زده می شود مثل تعداد غلط های تایپی در یک کتاب، تعداد مشتری های یک فرو شگاه و … زیرا تعداد اتفاقات نادردر یک فاصله زمانی یا در یک مکان را نشان می دهد.
توزیع پواسون تنها توزیعی است که امید ریاضی و واریانس آنها با یکدیگر برابر است.

بریم یک مثال رو با هم ببینیم و حل کنیم و بقیه مثال‌ها رو با جزوه پیش برید.

مثال) به طور متوسط در هر صفحه ای از کتابی 2غلط املایی وجود دارد. اگر صفحه ای از کتاب را به تصادف انتخاب کنیم، احتمال اینکه هیچ غلط املایی نداشته باشد چقدر است؟

حل)
دراین مثال اتفاقات نادر در مکان ( صفحه ) می باشد پس پواسون است.

برای دیدن مثال‌های بیشتر به جزوه این فصل مراجعه کنید. برای دیدن توضیحات کامل به ویدئوی آموزشی این فصل در این لینک مراجعه کنید. آمزش این جلسه از کانال یوتیوب ما هم در این لینک قابل دسترسی هست.