توزیع های یکنواخت پیوسته؛ آمار و احتمال مهندسی؛ جلسه 18

درود و احترام خدم دوستان عزیزم؛ امیوارم حالتون عالی باشه. داریم مباحث آمار و احتمال مهندسی را با هم ادامه میدیم و رسیدیم به جلسه 18 و موضوع توزیع های یکنواخت پیوسته. پس امروز هم ما را همراهی کنید.

توزیع های یکنواخت پیوسته

در دنیای آمار و احتمال، توزیع‌های مختلفی برای مدل‌سازی عدم قطعیت وجود دارند. یکی از ساده‌ترین و در عین حال کاربردی‌ترین آن‌ها، توزیع یکنواخت پیوسته (Continuous Uniform Distribution) است. این توزیع زمانی به کار می‌رود که احتمال وقوع همه مقادیر در یک بازه مشخص، برابر باشد. به عبارت دیگر، در این مدل هیچ مقداری نسبت به دیگری برتری احتمالی ندارد.

تصور کنید که به‌طور تصادفی یک عدد بین ۰ تا ۱۰ انتخاب می‌کنیم؛ احتمال اینکه هر عددی در این بازه انتخاب شود دقیقاً یکسان است. این همان ویژگی کلیدی توزیع یکنواخت پیوسته است. با وجود سادگی، این توزیع پایه‌ای برای درک بهتر مفاهیم پیشرفته‌تر در آمار، شبیه‌سازی، و علوم داده به شمار می‌آید.

اگر متغیر تصادفی X دارای توزیع یکنواخت پیوسته در بازه (a,b) باشد، آن را با نماد (X u(a,bنشان می دهیم و داریم: (در ضمن تابع چگالی احتمال f (x) Xو تابع توزیع F_x(x)  است.)

برای روشن شدن موضوع بریم با هم یک مثال هم حل کنیم.

مثال 1) در یک تابع توزیع یکنواخت پیوسته میانگین و واریانس به ترتیب 40 و 12 است. احتمال آنکه متغیر تصادفی مقداری بیش از 40 را اختیار کند، چقدر است؟

بنابراین تابع چگالی احتمال آن به صورت زیر است:

یک مثال دیگر رو هم اضافه میکنم که شما حل کنید.

مثال 2) فرض کنید در شکل زیر متغیر تصادفی X توزیع یکنواخت دارد. cb را به نحوی تعیین کنید که باشد.

البته این جلسه مثالهای دیگه ای هم داره که برای دیدن اونها به جزوه این جلسه در این لینک مراجعه کنید. برای دیدن توضیحات کامل این جلسه هم می توانید به این آدرس مراجعه کنید.

برای دیدن ویدئوی آموزشی هر جلسه از این لینک در کانال یوتیوب ما هم میتوانید اقدام کنید.

امیدوارم این جلسه هم برای شما مفید واقع شده باشد.

موفق باشید.