تقریب توزیع دو جمله ای بوسیله توزیع پواسون؛ آموزش آمار و احتمال مهندسی؛ جلسه 13

درود و احترام خدمت دوستان عزیزم؛ اگر جلسه قبل همراه ما بوده باشید اطلاع دارید که به بررسی توزیع پواسون پرداختیم. امروز قصد داریم به ادامه این مبحث یعنی تقریب توزیع دو جمله ای بوسیله توزیع پواسون بپردازیم. با ما همراه باشید.

تقریب توزیع دو جمله ای بوسیله توزیع پواسون

در آمار و نظریه احتمال، گاهی محاسبهٔ دقیق احتمال‌ها در توزیع‌های گسسته مانند توزیع دو جمله‌ای، به‌ویژه زمانی که تعداد آزمایش‌ها زیاد و احتمال موفقیت در هر آزمایش کوچک باشد، دشوار و زمان‌بر می‌شود. در چنین شرایطی، استفاده از توزیع‌های ساده‌تر و قابل محاسبه‌تر برای تقریب نتایج بسیار سودمند خواهد بود. یکی از پرکاربردترین این تقریب‌ها، استفاده از توزیع پواسون به‌عنوان تقریب توزیع دو جمله‌ای است. این تقریب زمانی قابل استفاده است که تعداد آزمایش‌ها بزرگ (n بزرگ) و احتمال موفقیت در هر آزمایش کوچک (p کوچک) باشد، به‌گونه‌ای که حاصل‌ضرب npnp مقدار ثابتی بماند. توزیع پواسون با داشتن تنها یک پارامتر، محاسبات را ساده‌تر کرده و تحلیل‌های آماری را تسهیل می‌کند. در این نوشتار، به بررسی شرایط استفاده از این تقریب، مبانی نظری آن خواهیم پداخت.

اگر در توزیع دو جمله ای، n بزرگ و p کوچک باشد، می توان توزیع دو جمله ای را به وسیله توزیع پواسون تقریب زد. به طوریکه λ = np

به طور کلی اگر n ≥20 و p ≤ 0/ 0 5 باشد تقریب توزیع پواسون عالی است.

دوسان عزیز دقت داشته باشید که مطالب این جلسات کوتاه هست و من سعی میکنم به همین منوال پیش برم تا مطالب کامل براتون جا بیفته. پس صبوری کنید تا این آموزش‌‌ها رو با هم پیش ببریم. بریمبرای مبحث امروز هم یک مثال حل کنیم:

مثال) هر یک از 500 قطعه انتخاب شده مستقل از یکدیگر با احتمال  001/ 0 دارای عیب خاصی هستند، این عیب را می توان با استفاده از کنترل کیفیت آماری تشخیص داد. احتمال اینکه از این 500 نمونه حداقل یک قطعه دارای عیب باشد، چقدر است؟

حل:

p= 0/01    n = 500 پس می توان از تقریب پواسون استفاده کرد و داریم:

برای دیدن توضیحات کامل آموزشی این جلسه می‌توانید به این لینک در کانال یوتیوب ما مراجعه فرمایید. برای دریافت جزوه این جلسه به این آدرس در وبسایت ما مراجعه کنید و در کنار محتوای آموزشی همزمان از این جزوه استفاده کنید. برای دریافت کل محتوای آموزش ویدئویی این آدرس در وبسایت ما قابل دسترسی هست.

ممنون از همراهی و حضور شما در این جلسه

موفق باشید.