تبدیل فوریه و روش محاسبه آن در ریاضیات مهندسی؛ جلسه 25

عرض ادب و احترام خدمت دوستان عزیزم امیدوارم حال دلتون عالی باشد. امروز قصد دارم در ادامه مباحث ریاضیات مهندسی به موضوع مهم دیگری بپردازیم با عنوان تبدیل فوریه. بریم در ابتدا یک مقدمه کوتاه در این باره با هم ببینیم.

تبدیل فوریه یکی از ابزارهای کلیدی ریاضیات مهندسی است که امکان مطالعه، تحلیل و پردازش سیگنال‌ها را در حوزه‌ی فرکانس فراهم می‌کند. به‌کمک این تبدیل، هر تابع زمانی را می‌توان به مجموعه‌ای از توابع ساده‌ی نمایی یا سینوسی تجزیه کرد و محتوای فرکانسی آن را آشکار ساخت.
این قابلیت، تبدیل فوریه را به ابزاری بنیادی در حوزه‌های مختلف مهندسی، از پردازش سیگنال، مخابرات، الکترونیک، ارتعاشات مکانیکی و پردازش تصویر گرفته تا حل معادلات دیفرانسیل، تبدیل کرده است. به‌کمک آن می‌توان رفتار سیگنال‌ها را بهتر درک کرد، نویز را کاهش داد، انواع فیلترها را طراحی کرد و مسائل پیچیده را به روشی ساده‌تر و مؤثرتر حل نمود.

بریم سراغ مطالب جزوه. لطفا تا انتها با ما همراه باشید.

تبدیل فوریه

فرض می کنیم در تمامی فرمولهای پایین تابع (f(x در 0 < x < ∞  پیوسته تکه ای و مطلقاً انتگرال پذیر است. 

تبدیل فوریه کسینوسی (f(x را با F_c {f} نشان می دهیم و داریم:

تبدیل فوریه سینوسی (f(x را با F_s {f} نشان می دهیم و داریم:

تبدیلات فوریه خاصیت خطی دارند. یعنی: 

بعد از این توضیحات بریم مثال هم با هم حل کنیم تا مطلب کامل براتون جا بیفته.

مثال) تبدیلات فوریه سینوسی و کسینوسی توابع زیر را بدست آورید.

حل این مثال رو هم با هم ببینیم ولی مثال بعدی را شما حل کنید بعد برای دیدن و اطمینان از صحت روش حل و جواب به محتوای آموزش ویدئویی همین جلسه مراجعه کنید.

و اما مثال دوم:

مثال) تبدیل فوریه کسینوسی تابع زیر را بدست آورید.

جلسه امروز رو با این مثال در همین جا به پایان می رسانیم. حتما برای دیدن ویدئوی محتوای آموزشی این جلسه به این لینک در فروشگاه وبسایت مراجعه فرمایید. البته که فراموش نکنید برای یادگیری با نتیجه عالی حتما از جزوه این جلسه نیز غافل نشوید که برای تهیه جزوه می توانید از این لینک اقدام کنید.

باز هم مثل همیشه مشتاق شنیدن نظرات شما عزیزان هستیم.

موفق باشید.