تابع مولد گشتاور؛ توزیع های آماری؛ آمار و احتمال با مهندس زوارقی؛ جلسه 1

سلام و شاد باش این ایام آخر سال خدمت شما دوستان عزیزم.

امیدوارم این روزها که همگی در تکاپو و استقبال از سال نو هستیم، نگاهی به عملکرد یکساله براتون امیدبخش باشه. برای گرفتن نتیجه عالی در برنامه تحصیلی تون هم امیدوارم موفق باشید. 

بریم برای شروع یک فصل دیگه از آمار و احتمال مهندسی: توزیع های آماری

تابع مولد گشتاور: 

تابع مولد گشتاور X را با نماد M_x (t) نمایش می دهیم و یکی از امید ریاضی های خاص است که به صورت زیر تعریف می کنیم: خواص تابع مولد گشتاور:
1) فرض کنید X یک متغیر تصادفی با تابع مولد گشتاور  M_x (t) باشد. اگر r بار از آن مشتق بگیریم و t را برابر صفر قرار دهیم، گشتاور r ام حول مبدا صفر بدست می آید. یعنی: 2) اگر X و Y دو متغییر تصادفی مستقل با تابع مولد گشتاور M_x (t) و M_y (t) باشند، داریم:

M_x+y (t) = M_x (t). M_y (t)

مثال 1) اگر متغیرتصادفی X دارای تابع چگالی احتمال به صورت زیر باشد M_x (t) را بدست آورید؟ بریم برای دیدن جواب ؟!

بفرمایید اینم حل مساله:

دوست دارم دو تا مثال دیگه رو هم بذارم باهم ببینیم.

مثال 2) اگر متغیر تصادفی X دارای تابع چگالی احتمال x € R و باشد تابع مولد گشتاور آن کدام است؟

خب اگر می خواهید جواب این مثال و مثال بعدی رو با توضیحات کامل و حل اون ها ببینید، میتونید به توصیه های مهم زیر عمل کنید:

• اول انکه جزوه این فصل و جلسه رو از این آدرس توی فروشگاه وبسایت ما نهیه کنید.
• دوم اینکه همیشه روی این موضوع تاکید دارم که محصولات آموزشی ما رو همزمان با هم پیش ببرید. پس برای این کار و دیدن ویدئوی آموزشی ما دوتا کار می تونید انجام بدید: هم میتونید از وبسایت ما توی این آدرس این محتوای آموزشی کامل رو تهیه کنید و هم از کانال یوتیوب ما در این آدرس میتویند رایگان این آموزش جداب را مشاهده کنید.

مثال 3) اگرتابع مولد گشتاور X به صورت باشد، میانگین X کدام است؟ 

حتما هم در جریان هستید که بهترین راه حمایت شما از مسیر آموزشی که ما در پیش گرفتیم، نوشتن نظرات شما در پایین هر محتوای وبسایت مون هست.

تا جلسه بعدی 

موفق باشید