بردار یکه مماس به زبان ساده؛ ریاضی عمومی 2

عرض سلام و احترام خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشه. توی جلسات قبلی در مورد توابع برداری جلساتی را با هم مطالعه کردیم. این جلسه قصد داریم به مبحث مهم و اصلی در دروس ریاضی و فیزیک بپردازیم: بردار یکه مماس

بردار یکه مماس چیست؟

در هندسه و فیزیک، زمانی که یک مسیر منحنی داریم (مثلاً یک خط منحنی که یک ذره روی آن حرکت می‌کند)، در هر نقطه از این مسیر می‌توان یک بردار مماس رسم کرد که جهت حرکت لحظه‌ای ذره را نشان می‌دهد. حال اگر این بردار را طوری تنظیم کنیم که طول یا اندازه‌اش دقیقاً برابر با ۱ باشد، به آن بردار یکه مماس (Unit Tangent Vector) گفته می‌شود.

ویژگی‌های مهم بردار یکه مماس:

جهت: جهت آن همان جهت حرکت روی مسیر در آن نقطه است.
طول یا اندازه: همواره برابر با ۱ است (برای همین به آن «یکه» می‌گویند).
کاربرد: در فیزیک، مهندسی و ریاضیات برای تحلیل حرکت، محاسبه انحنا و بررسی تغییرات جهت مسیر استفاده می‌شود.

مبحث امروز ما در ریاضی عمومی 2 هست. با این مقدمه، بریم برای شروع این جلسه.

فرض کنید مولفه های توابعی هستند که مشتق اول پیوسته دارند یعنی بردار مکان منحنی C در نقطه p بر C باشد، بردار یکه مماس بر C در p را با نشان می دهیم و داریم: چون بردار یکه مماس است، پس انتظار داریم باشد، زیرا: طبق قضیه (*) داریم: . یعنی T و ‘T برهم عمودند.

مثال) مطلوبست تعیین بردار در خم مسطح زیر:

برای دیدن جواب این مثال به ویدئوی آموزشی این جلسه در این لینک میتونید مراجعه کنید. این آموزش در فروشگاه وبسایت ما هم قابل تهیه است که از این آدرس میتونید بهش دسترسی داشته باشید. فاموش نکنید که حتما دیدن ویدئوها رو با مطالعه همزمان جزوه همراه کنید. برای تهیه جزوه هم میتونید از این لینک اقدام کنید.

دوستان عزیزم تمامی موضوعاتی که داریم براتون آماده می کنیم براساس تقاضای شما عزیزان هست. لطفا اگر مطلب خاصی مدنظرتان هست که در یادگیری آن مشکل دارید، زیر همین پست برامون بنویسید تا در لیست قرار بدیم. باز هم ممنون که از ما حمایت می کنید.

تا جلسه بعدی

موفق باشید🍀