امید ریاضی تابع توام؛ آمار و احتمال مهندسی؛ جلسه 7

سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حالتون عالی و در مسیر رسیدن به اهداف تون مصمم باشید. امروز و توی این جلسه قصد داریم به موضوع امید ریاضی تابع توام بپردازیم. تا انتها هنمراه ما باشید.

امید ریاضی تابع توأم

در بررسی پدیده‌های تصادفی که به بیش از یک متغیر تصادفی وابسته‌اند، گاهی لازم است امید ریاضی تابعی محاسبه شود که به‌طور همزمان به چند متغیر تصادفی وابسته است. در این حالت، با امید ریاضی تابع توأم سروکار داریم. این مفهوم به ما اجازه می‌دهد تا میانگین تابعی از دو یا چند متغیر تصادفی را با در نظر گرفتن توزیع توأم آن‌ها محاسبه کنیم. برای متغیرهای گسسته، این کار از طریق جمع‌زنی روی تمامی مقادیر ممکن انجام می‌شود و برای متغیرهای پیوسته، با استفاده از انتگرال‌گیری روی چگالی احتمال توأم. امید ریاضی تابع توأم نقش مهمی در تحلیل وابستگی بین متغیرها، محاسبه کوواریانس، و مدل‌سازی سیستم‌های پیچیده دارد.

اگر X,Y گسسته باشند، داریم:

و اگر X,Y پیوسته باشند، داریم:

بریم این قوانین را با یک مثال درک کنیم:

مثال) فرض کنید X,Y متغیرهای تصادفی دارای تابع چگالی احتمال توام زیر باشد. (E(X را به دست آورید.

بریم سراغ حل مثال:

برای دیدن مثالهای بیشترحتما به جزوه این فصل مزاجعه کنید که برای تهیه می‌توانید به این لینک از وبسایت ما مراجعه فرمایید. دیدن توضیحات کامل هر بخش آموزشی هم از این لینک براتون مقدور هست. برای دیدن ویدئوی آموزشی این جلسه هم می‌توانید به این آدرس در کانال یوتیوب ما مراجعه کنید.

مثل همیشه ممنونیم که تا انتهای این جلسه ما را همراهی کدید. منتظر دریافت کامنتهای پر مهر شما هستیم.

موفق باشید.