آموزش کوواریانس در امید ریاضی؛ آمار و احتمال مهندسی؛ جلسه 10

در.د و مهر بر شما همراهان گرامی؛ امیدوارم حالتون عالی و همچنان پر تلاش باشید. امروز و در ادامه مباحث آمار و احتمال و فصل امید ریاضی، قصد دارم به مبحث مهم کوواریانس بپردازم. لطفا تا انتها ما را همراهی کنید.

کوواریانس 

کوواریانس در آمار، معیاری برای سنجش رابطه بین دو متغیر است. اگر مقدار آن مثبت باشد، یعنی دو متغیر با هم افزایش یا کاهش می‌یابند؛ اگر منفی باشد، یکی افزایش و دیگری کاهش می‌یابد. مقدار صفر نشان‌دهنده نبود رابطه خطی مشخص بین آن‌هاست. این مفهوم پایه‌ای در تحلیل داده‌ها و مدل‌سازی آماری کاربرد گسترده‌ای دارد.

در تعریف امید ریاضی اگر آنگاه امید ریاضی این تابع را کواریانس X,Y گویند و آن را با نمادهای نمایش می‌دهیم و داریم:

البته راه ساده تری برای محاسبه کوواریانس وجود دارد که بعداً مطرح می کنم.

کواریانس X,Y رابطه دو متغیر X,Y را نشان می دهد. اگر X,Y هم جهت باشند، یعنی با هم افزایش یا هر دو باهم کاهش یابند، آنگاه کوواریانس X,Y مثبت است و اگر در خلف جهت هم باشند، آنگاه کوواریانس X,Y منفی می شود.

با قوانین امید ریاضی، کواریانس را به فرم ساده تری می توان به دست آورد.

می دانیم اگر 2 متغیر تصادفی مستقل باشند، داریم:

و بنابراین درمییابیم که اگر X,Y دو متغیر تصادفی مستقل باشند، آنگاه COV(X, Y) = 0 ولی عکس آن درست نیست یعنی اگر  (COV(X,Y برابر صفر باشد، نمیتوان گفت X,Y مستقل اند.

بریم یک مثال همراه با جواب ببینیم تا قضیه را بیشتر متوجه شویم:

مثال) در جدول زیر، کواریانس متغیرهای تصادفی X,Y را به دست آورید:

این مثال را من براتون حل می کنم. ما ببینید و یاد بگیرید.

خب این هم از جلسه امروز. امیدوارم براتون مفید بوده باشد. در ادامه برای دریافت آموزش ویدئویی این محتوا به این لینک در کانال یوتیوب ما مراجعه فرمایید. برای دسترسی به کل ویدئوی آموزشی هم شما می توانید به راحتی از طریق مراجعه به وبسایت ما از این لینک آن را تهیه کنید. 

موردی که همیشه روی آن تاکید داشته و دارم، مطالعه همزمان این آموزش با جزوه هست. برای تهیه جزوه وبسایت ما از این لینک در دسترس شماست.

از اینکه این جلسه نیز ما را همراهی کردید بینهایت سپاسگزاریم. منتظر دریافت کامنتهای سازنده شما هستیم.

موفق و سربلند باشید.