آموزش ریاضیات مهندسی: سری فوریه مقدمات با مهندس زوارقی

سری فوریه یکی از ابزارهای قدرتمند ریاضیات است که برای تجزیه و تحلیل توابع متناوب به کار می‌رود. ایده اصلی این سری بر این استوار است که هر تابع متناوب را می‌توان به صورت مجموعی از توابع سینوسی و کسینوسی با ضرایب معین بیان کرد. این ضرایب بر اساس خواص تابع اولیه و دوره تناوب آن محاسبه می‌شوند.

پس اگر آماده اید، بریم این سری آموزش ها رو با هم شروع کنیم. همراه ما باشید. راستی تا یادم نرفته یادآوری کنم برای تهیه جزوه این مبحث می تونید به بخش فروشگاه وبسایت مراجعه کنید.

معرفی توابع زوج و فرد:

نمودار تابع فرد نسبت به مبدا مختصات متقارن است و نمودار تابع زوج نسبت به محور yها متقارن است.

نکات مهم:

حاصلضرب دو تابع فرد، تابعی زوج است.                        حاصلضرب دو تابع زوج، تابعی زوج است.

حاصلضرب یک تابع فرد در زوج، فرد است.                       مجموع و تفاضل دو تابع فرد، فرد است.

حال اگر (f_1,f₂)=. آنگاه دو تابع  f₁,f₂ روی بازه [a,b] به ازای تابع وزن  ꙍ(x) متعامدند. معمولا ꙍ(x)=1 است.

مثال

اینم از جواب

یادآوری های مهم از انتگرال و توابع مثلثاتی:

فرمولهای تبدیل ضرب به جمع در مثلثات:

برای دیدن ویدئوی کامل آموزش مبحث سری فوریه، ویدئوهای این بخش را از کانال یوتیوب ما تماشا کنید. کامنت رو فراموش نکنید تا از نظرات سازنده شما مطلع بشم.

موفق باشید🍀