آموزش مفاهیم اصلی تابع به زبان ساده؛ جلسه 1 با مهندس زوارقی

به زبان ساده، تابع یک قاعده یا قانون است که هر مقدار از مجموعه‌ای به نام “دامنه” را به یک مقدار مشخص در مجموعه‌ای دیگر به نام “برد” مرتبط می‌کند. این رابطه به گونه‌ای است که هر مقدار ورودی تنها به یک مقدار خروجی منحصربه ‌فرد نگاشت می‌شود. به همین دلیل به آن “تک‌مقداره” نیز گفته می‌شود.

این مفهوم کاربردهای گسترده‌ای در علوم مختلف مانند فیزیک، اقتصاد، و مهندسی دارد. در ادامه با ما همراه باشید تا با این مفهوم در ریاضی بیشتر آشنا شویم.

تابع ماشینی است که بهش x می دهیم و به ما y می دهد. با این شرط  که برای هر ورودی یک خروجی y بدهد و نه بیشتر.

حالا تعریف دقیق تر: مجموعه ای از زوجهای مرتب متمایز مانند f(x, y) = {(x₁ , y₁ ),(x₂ , y₂ )}  است به طوری که هیچ کدام از زوجهای مرتب متمایز، مولفه های اول یکسان نداشته باشد. یعنی اگر دو زوج مرتب  (x, y₂ ) و  (x, y₁ ) در یک تابع وجود داشته باشد، به ازای هرx حداکثر یک y وجود داشته باشد.

یعنی وقتی آب را داخل فریزر قرار بدیم، فقط به ما یک محصول (یخ) خواهد داد نه بیشتر!!!!

با یک مثال نوشته های بالا رو بیشتر توضیح بدیم:

{(6 , 1),( 4, 2),(1-, 1)}:

مثال) آیا این رابطه یک تابع است؟

به ازای چند مقدار m ،  رابطه  {f {( 4m,m²⁺+5),(m²-5 , 6m)  تابع نیست؟

1)3                   2)2                           3)1                          4) این رابطه همواره تابع است.

راستی برای دیدن ویدئوی آموزشی و توضیحات کامل این مبحث، به کانال یوتیوب ما حتما سر بزنید.

پس به زبان کاملا ساده این میشه گفت:

تابع یک قاعده یا قانون است که هر ورودی را به یک خروجی مشخص مرتبط می‌کند.

به بیان دیگر، وقتی چیزی (ورودی) را به تابع بدهید، طبق یک قانون مشخص چیزی دیگر (خروجی) را به شما برمی‌گرداند.

برای مثال:

فرض کنید تابع یک دستگاه تبدیل باشد:

اگر عدد 2 را وارد کنید، دستگاه عدد 4 را برمی‌گرداند.

اگر عدد 3 را وارد کنید، عدد 9 را برمی‌گرداند.

این یعنی تابع یک رابطه دقیق و مشخص بین ورودی و خروجی برقرار می‌کند، به‌طوری‌که هر ورودی فقط یک خروجی دارد.

اگر مفهوم جلسه ی امروز رو متوجه شدید و دوست دارید ادامه این مبحث رو دنبال کنید، میتوانید به صفحه فروشگاه وبسایت مراجعه کنید و به این آدرس سر بزنید و جزوه کامل رو هم تهیه کنید.😊

راستی زیر همین مطلب، تو بخش کامنتها منظر شنیدن نظرات مفید شما هستم.

موفق باشید🍀