وضعیت خط و صفحه؛ ریاضی عمومی 2 با مهندس زوارقی

سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حالتون عالی باشه و پرقدرت در مسری رسیدن به اهداف تان باشید. رسیدیم به یک جلسه دیگر؛ وضعیت خط و صفحه. امیدوارم جلسات قبلی را همراه ما بوده باشید تا براحتی بتونید این جلسات رو درک کنید. پس لطفا از این لینک مطالب جلسه قبل را مطالعه بفرمایید. 

اگر آماده اید بریم برای شروع این جلسه.

وضعیت خط و صفحه: در فضای سه بعدی، شامل موارد زیر است.

1- موازی:

• موازی غیر منطبق
• موازی منطبق

2- متقاطع:

• متقاطع عمود 
• متقاطع غیر عمود

اگر صفحه ای با خطی موازی باشد، آنگاه N.L= 0 است و هیچ نقطه ای از خود صفحه نمی کند و داریم: 

P :ax + by + cz = d

 NL = 0 ⇒ aa’ + bb’ + cc’ = 0 ⇒

اگر معادله برخورد خط و صفحه به یک تساوی غیر ممکن برسد؛ خط موازی و غیر منطق در صفحه است.

بریم یک مثال با هم ببینیم.

مثال) نشان دهید خط و صفحه به معادلات زیر موازی و غیر منطبق اند.

برای دیدن حل جواب این مثال به ویدئوی آموزشی ما توی کانال یوتیوب ما در این لینک مراجعه کنید. ویدئوی آموزشی این جلسه داخل فروشگاه وبسایت ما هم می تونید از این آدرس مراجعه کنید. 

اگر NL≠ 0 خط و صفحه فقط در یک نقطه متقاطع اند. یعنی معادله برخورد خط و صفحه یک جواب دارد که همان نقطه برخورد خط و صفحه است.  خط و صفحه بر هم عمودند، اگر و تنها اگر نرمال صفحه و هادی خط موازی باشند و شرط عمود بودن خط و صفحه به صورت زیر است:

مثال) نشان دهید خط و صفحه زیر متقاطع اند به نقطه برخورد را به دست آورید.

D: (x = t, y = 2t, z = 3t + 1) ⇒ 3t – 3(2t) + 3t + 1=0 ⇒ x =1 , y =2 , z = 4 ⇒ (1, 2, 4)

لازم نیست ببیییم N.L برابر صفر است یا نه. همین که معادله برخورد یک مقدار به دست آوردیم، به معنی این است که در یک نقطه متقاطع اند. 

دوستان عزیزم برای دریافت جزوه این فصل می تونید به این لینک از فروشگاه وبسایت مون هم مراجعه کنید و آموزش ها را همزمان پیش ببرید.

خب این هم آخرین گزیده از این فصل. امیدوارم مطالبی که براتون انتخاب کردیم و از فصول مهم بود، براتون مفید بوده باشد.

لطفا در جلسات بعدی هم همراه ما باشید.

موفق باشید🍀