قانون گاوس و قانون کولن به زبان ساده با مهندس زوارقی؛ فیزیک عمومی 2

سلام دوستان عزیزم؛ امیدوارم در بهترین تقطه از زندگی شاکر سلامتی و حال خوبتون باشید. در ادامه مباحث فیزیک 2 و فصل قانون گاوس، امروز قصد داریم به تشریح این قانون و قانوان کولن بپردازیم. با ما همراه باشید.

قانون گاوس شار خالص Φ میدان الکتریکی گذرنده از یک سطح بسته (سطح گاوسی) را به بار خالص q_enc  داخل آن سطح مرتبط می کند. این قانون می گوید:

با گذاشتن معادله بالا ، تعریف شار، می توانیم قانون گاوس را به صورت زیر بنویسیم: اگر q_enc  مثبت باشد شار خالص به سمت بیرون سطح است. اگر q_enc  منفی باشد، شار خالصی وارد سطح بسته می شود.

سطح S_1:

میدان الکتریکی برای تمام نقاط روی سطح به سمت بیرون است. بنابراین شار میدان الکتریکی خارج شده از این سطح مثبت است، همینطور بار خالص درون این سطح، که با قانون گاوس سازگار است. ( یعنی میدان در معادله بالا اگر Φ مثبت باشد، q_enc نیز مثبت است.)

سطح S_2:

میدان الکتریکی در تمام نقاط روی سطح به سمت داخل است. بنابراین شار میدان الکتریکی خارج شده از این سطح منفی و بار خالص این سطح نیز منفی است، که با قانون گاوس سازگار است.

سطح S_3:

این سطح هیچ باری در بر ندارد، بنابراین 0 = q_enc قانون گاوس معادله بالا می گوید شار خالص میدان الکتریکی گذرنده از این سطح باید صفر باشد. معقول است، زیرا تمام خطوط میدانی که از بالا وارد این سطح می شوند، از پایین این سطح خارج می شوند.

سطح S_4:

این سطح بار خالصی در بر ندارد، زیرا بار مثبت و بار منفی داخل آن هم اندازه هستند. طبق قانون گاوس باید شار خالص میدان الکتریکی این سطح صفر باشد. این هم معقول است، زیرا همان تعداد خط میدانی که به این سطح وارد می شود، از این سطح خارج هم می شود.

اگر یک بار بزرگ Q به سطح S₄ شکل بالا نزدیک کنیم چه می شود؟

مسلماً الگوی خطوط میدان الکتریکی تغییر می کند، ولی شار خالصی که از هر یک از این چهار سطح گاوسی می گذرد تغییری نمی کند. درک این مطلب ساده است، زیرا خطوط میدان متناظر با این Qاضافه شده، به این سطوح گاوسی وارد و از آنها خارج می شوند، بنابراین در ایجاد شار خالص دخیل نیستند. مقدار Q به هیچ وجهی وارد قانون گاوس نمی شود، زیرا Q خارج از تمام این سطوح گاوسی قرار دارد. 

قانون گاوس و قانون کولن:

طبق تعریف بردار مساحت  در هر نقطه بر سطح عمود وبه سمت خارج سطح است. با توجه به تقارن مسئله می دانیم که میدان الکتریکی در هر نقطه ای بر این سطح عمود و به سمت خارج آن است. پس چون زاویه بین و  صفر است، می توانیم در معادله بالا قانون گاوس را به صورت زیر بنویسیم:

در اینجا q_enc = q همچنین  با فاصله شعاعی تا q رابطه دارد، بنابر این در تمام سطح کروی اندازه یکسانی دارد.

E ثابت است و می توان آن را از انتگرال خارج کرد. به این ترتیب به دست می آوریم:

اکنون انتگرال تنها جمع مساحتهای دیفرانسیلی dA روی سطح کروی را شامل می شود، بنابراین با مساحت این سطح، برابر است. با گذاشتن این مقدار در معادله بالا به دست می آوریم.

این دقیقا معادله بالا است که با استفاده از قانون کولن به دست آوردیم.

دوستان عزیزم برای دیدن توضیحات کامل و نقطه ای این جلسه امکان دسترسی از این لینک در کانال یوتیوب ما را دارید. برای اینکه به کل مباحث آموزشی ویدئویی این فصل هم دسترسی داشته باشید، میتوانید به این لینک از فروشگاه وبسایت مراجعه کنید. تاکید همیشگی ما استفاده همزمان جزوه هم هست که برای تهیه جزوه میتوانید به این لینک مراجعه فرمایید.

از اینکه این جلسه هم همراه ما بودید، سپاسگزارم.

موفق باشید.