ریاضی عمومی 2؛ توابع برداری؛ جلسه 2

سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم امیدوارم حال دلتون عالی تر از قبل باشه. رسیدیم به یک جلسه مهم دیگر از فصل توابع برداری. امیدوارم اولین جلسه از آموزش های این فصل رو همراه ما بوده باشید. اگر هم که از دوستان جدیدی هستید که به جمع ما ملحق شدید می تونید از این لینک، این مطلب را مطالعه کنید. اگر آماده اید بریم برای شروع این جلسه.

کاربرد توابع برداری در حرکت:

تابع تعریف می کنیم. فرض کنید نقطه شروع در مبدا قرار می گیرد. در این صورت نفطه پایان را با p(t) نمایش می دهیم که نقطه ای در صفحه است، نمایش می دهیم و به بردار مکان یا بردار موضعی می گوییم.

تعاریف زیر را داریم:

سرعت بردار مکان

شتاب: جهت: مقدار سرعت:

تندی: تندی نقطه(p(t یک کمیت اسکالر است که به صورت زیر تعریف می شود که عبارت زیر رادیکال را همیشه مخالف صفر در نظر می گیریم:

تابع طول قوس: با فرض اینکه x(t), y(t), z(t) تابعی مشتق پذیر باشد، اگر s(t) ( که یک تابع اسکالر است.) که t ≥ a یک نقطه ثابتی است، آنگاه s(t) را تابع طول قوس منحنی c که از نقطه ثابتp(a) = (x(a), y(a), z(a)) تا p(t) = (x(t), y(t), z(t)) تعریف می کنیم و داریم:

مثال) طول یک دور از پیچ را بدست آورید:

برای دیدن حل این مثال حتما از ویدئوی آموزشی این جلسه کمک بگیرید که از این لینک قابل دسترسی هست. البته از طریق کانال یوتیوب ما هم قابل دسترسی هست. از این لینک این ویدئو رو میتونید ملاحظه کنید.