آمار احتمال مهندسی؛ توزیع احتمال شرطی گسسته؛ جلسه 16

 سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم، امیدوارم حال دلتون عالی باشه. امروز قصد داریم به مبحث دیگری از آمار و احتمال مهندسی بپردازیم: توزیع احتمال شرطی گسسته. با یک مقدمه کوتاه بریم سراغ آموزش امروزمان.

در دنیای آمار و احتمال، بسیاری از پدیده‌ها به‌صورت عددی و قابل شمارش اتفاق می‌افتند؛ مانند تعداد شیر آمدن در پرتاب یک سکه یا تعداد مشتریان یک فروشگاه در یک ساعت. برای مدل‌سازی چنین رویدادهایی از توزیع احتمال گسسته (Discrete Probability Distribution) استفاده می‌شود. این نوع توزیع، احتمال وقوع هر مقدار ممکن از یک متغیر تصادفی گسسته را مشخص می‌کند. در واقع، توزیع گسسته به ما می‌گوید احتمال اینکه متغیر تصادفی ما مقدار مشخصی بگیرد چقدر است. توزیع دوجمله‌ای (Binomial) و توزیع پواسون (Poisson) از معروف‌ترین نمونه‌های این دسته هستند.

توزیع احتمال شرطی

اگر  p(X= x) نشان دهنده احتمال پیشامد  Aو اگر متغیر تصادفی دیگری مانند  Yرا در نظر بگیریم،P(Y= y) نشان دهنده احتمال پیشامدی مانند  Bاست و اگر وقوع دو متغیر تصادفی  X,Yبه طور همزمان، میسر باشد، می توان
گفت:

از طرفی:

توجه کنید که تابع  yاست، زیرا x مقداری ثابت است و از قبل انتخاب شده است.

احتمال اینکه متغیر تصادفی پیوسته  Y بین  a, b قرار گیرد هنگامی که بدانیم  X = x است، داریم:

مثال) اگر X,Y دارای توزیع احتمال توام باشد، مطلوب از محاسبه احتمال زیر:

دوستان عزیزم در 3 جلسه آتی براتون مثالهای بیشتری انتخاب کردیم که با دیدن اونها به مطلب اشراف کامل پیدا خواهید کرد. برای دیدن ویدئوی آوزشی مطالب به لینک کانال یوتیوب ما مراجعه فرمایید. البته که کل محتوای ویدئویی این فصل هم از این آدرس قابل دسترسی است.

همیشه روی چه موضوعی در مورد آموزش تاکید دارم؟! اینکه همزمان با دیدن محتوای ویدئوی آموزشی جزوه را نیز مطالعه کنید. برای تهیه جزوه هم می توانید به این آدرس مراجعه کنید.

از همراهی همیشگی شما سپاسگزاریم که همچنان با نوشتن نظرات سازنده ما را حمایت می کنید.

موفق باشید.