توابع مختلط ریاضیات مهندسی با استاد زوارقی؛ جلسه 1

سلام و عرض ادب خدمت تمام دوستان عزیزم؛امیدوارم حال دلتون عالی باشه. رسیدیم به یک فصل دیگه از ریاضیات مهندسی: توابع مختلط 

امیدوارم این دوه هم مثل جلسات قبل ما رو همراهی کنید.

توابع مختلط یکی از موضوعات اساسی در ریاضیات مهندسی و تحلیل ریاضی هستند که در بسیاری از شاخه‌های علوم و مهندسی کاربرد دارند. این توابع، که متغیرهای آن‌ها مختلط‌اند، ویژگی‌های منحصربه‌فردی دارند که آن‌ها را از توابع حقیقی متمایز می‌کند. مطالعه این توابع شامل بررسی خواصی مانند تحلیلی بودن، همساز بودن، مشتقات مختلط و انتگرال‌گیری در صفحه مختلط است.

یکی از مهم‌ترین مفاهیم در این حوزه، توابع هولومورفیک (تحلیلی) هستند که در یک ناحیه از صفحه مختلط دارای مشتق مختلط بوده و در نتیجه، خواص خاصی مانند توسعه تیلور و سری لوران را دارند. همچنین، قضیه‌های مهمی مانند انتگرال کوشی، قضیه باقیمانده و نگاشت‌های همدیس، درک عمیق‌تری از رفتار این توابع ارائه می‌دهند.

این مبحث، در زمینه‌های مختلفی از جمله مهندسی برق (تحلیل مدارهای AC و تبدیل لاپلاس)، مکانیک سیالات (پتانسیل‌های جریان)، فیزیک کوانتوم و حتی در نظریه کنترل مورد استفاده قرار می‌گیرند. ابزارهای ارائه‌شده توسط آنالیز مختلط، امکان حل مسائل پیچیده را با روش‌های ساده‌تر و کارآمدتر فراهم می‌کنند.

اولین نکته مهم اینکه باید خواص اعداد مختلط رو کاملا مسلط باشید.

و اما توابع مختلط ریاضیات مهندسی:

بریم یک مثال رو با هم حل کنیم:

اینم از شکلش:

دوستان عزیزم!مثل همیشه یادآوری می کنم که محتوای متن به تنهای نمی تونه در امر آموزش کمک کننده باشه. پس چی کار باید کرد؟

• اولا اینکه جزوه این بخش رو از این آدرس توی فروشگاه وبسایت مون تهیه کنید.
• یادتون باشه که همزمان با مطالعه جزوه، ویدئوی این آموزش رو هم داشته باشید و همزمان پیش برید.
• در نهایت اینکه اگر به کانال یوتیوب ما دسترسی داشته باشید به راحتی می تونید از این لینک به ویدئوهای این فصل هم دسترسی داشته باشید.

نکته مهم: برای دیدن توضیحات کامل حتما به ویدئوهای آموزشی ما مراجعه کنید.

یادتون نره که مثل همیشه منتظر خوندن نظرات سازنده شما هستیم.

موفق باشید