استفاده از تبدیل لاپلاس در حل مسائل انتگرال و تبدیل فوریه؛ ریاضیات مهندسی؛ جلسه 30

سلام خدمت دوستان عزیزم. امیدوارم حالتون مثل همیشه عالی و برقرار باشید. رسیدیم به آخرین مبحث از مطالب سری فوریه در ریاضیات مهندسی. پس تا انتهای مطلب با ما همراه باشید.

استفاده از تبدیل لاپلاس در حل مسائل انتگرال و تبدیل فوریه

«تبدیل لاپلاس» یکی از ابزارهای بنیادی ریاضیات مهندسی و علوم کاربردی است که به‌ویژه در حل مسائل انتگرال و تحلیل سیگنال‌ها، جایگاهی محوری دارد. این تبدیل، امکان تبدیل مسائل پیچیده انتگرالی و معادلات دیفرانسیل به فرم‌های جبری ساده را فراهم می‌کند و همچنین ارتباط تنگاتنگی با تبدیل فوریه دارد. در این مطلب، به‌صورت خلاصه به معرفی قابلیت‌های تبدیل لاپلاس در حل مسائل انتگرال پرداخته و ارتباط آن را با تبدیل فوریه مورد بررسی قرار می‌دهیم.

برای اینکه بتونید یک مرور کوتاه هم داشته باشید به این لینک مراجعه کنید.

1- اگر  (f(x در 0 < x < ∞ مطلقاً انتگرال پذیر باشد و به ازای x < 0 داشته باشیم: f(x)=0 پس داریم:

2- اگر (f(x در x< 0 > ∞ – مطلقاً انتگرال پذیر باشد و به ازای x > 0 داشته باشیم: f(x) = 0 پس داریم:

مثال) تبدیل فوریه کسینوسی e^-3x را بدست آورید.

جواب و حل این مثال را براتون میذارم ولی مثال های بعدی را سعی کنید اول خودتان حل کنید بعد به جزوه و ویدئوی آموزشی مراجعه کنید.

خب این هم از آخرین جلسه سری فوریه در ریاضیات مهندسی. امیدوارم از کلیه جلاتی که براتون محتوای آموزشی تهیه کردیم، استفاده لازم رو برده باشید. اگر هم در مورد این مفاهیم آموزشی موردی هست که فکر می کنید بیان اون در ارتقای مطالب به کمک خواهد کرد، لطفا با ما در میان بگذارید. 

در جلسات بعدی بقیه فصول ریاضیات مهندسی را با هم مرور خواهیم کرد.

موفق باشید.