امید ریاضی؛ آمار و احتمال مهندسی با مهندس زوارقی؛ جلسه 1

سلام خدمت دوستان عزیزم امیدوارم حال دلتون عالی باشه. به سلامتی رسیدیم به فصل امید ریاضی از مباحث آمار و احتمالات.

خب اگر همراه ما بوده باشید در جریان هستید که در روزهای آخرسال 1403 تصمیم گرفتیم با سرعت حداکثری برای تولید محتوای مورد نیاز شما عزیزان وقت بذاریم تا در شروع سال جدید و همزمان با شروع فصل امتحانات منابع مطمان و کافی رو در اختیار داشته باشید.

قبل از شروع این جلسه بریم یکی از کامنت های پر مهر شما عزیزان را با هم بخونیم که ما رو کلی خوشحال کرد:

استاد زوارقی شما یکی از معدود افرادی هستید که وقتی مطلبی رو توضیح میدید بی چون و چرا در ذهن آدم میشینه. من اساتید خوب زیادی رو دیدم اما هر کدوم بالاخره یه مبحثی بوده که توانایی انتقال قویش رو نداشتند. واقعا بهتون تبریک میگم و کمال تشکر رو دارم برای این کانال که واقعا مثل یک پشتیبان و خیلی مواقع همراه در درس ها هست. نمیدونید چقدر از ته قلبم ازتون ممنونم چون خیلی وقت ها پیش اومده که از یک درس به طور کل نا امید بودم و بعد از دیدن ویدیوهاتون یه نوری روشن شده برام که جلوی ایستادنم رو گرفته. خیلی کامنتم طولانی شد اما احساس کردم هر چقدر هم که ازتون تشکر کنم کمه. امیدوارم همییشه موفق و پیروز باشید.

حالا  پر انرژی و با انگیزه بریم برای شروع؟!

مفهوم امید ریاضی: فرض کنید یک شرکت اتومبیل اجاره می دهد و مبالغ دریافتی به شرح زیر است:

 و فرض کنید این شرکت بیش از 180 دقیقه اتومبیل اجاره نمی دهد حال یک نمونه 16 تایی انتخاب می کنیم که عبارتند از 4 مرتبه مبلغ 100 تومانی و 7 مرتبه 200 تومانی و 5 مرتبه 300 تومانی داریم:

پس متوسط مبلغ دریافتی برای هر بار اجاره برابر است با: اعداد نشان دهنده فراوانی نسبی است. در واقع متوسط مبلغ دریافتی برای هر بار اجاره دادن از فرمول زیر به دست می آید. حال اگر آزمایش به دفعات زیاد باشد، فراوانی نسبی به سمت احتمال می کند (زیرا احتمال حد نظری فراوانی نسبی است، وقتی تعداد دفعات زیاد باشد). تعریف: اگر متغیر تصادفی x دارای تابع احتمال f_x (x)  باشد، امید ریاضی عبارت است از:

اگر گسسته باشد

اگر پیوسته باشد

در مثال صفحه قبل داریم:

این یعنی اینکه « انتظار » داریم اگر تعداد زیادی مراجعه کننده داشته باشیم، به طور متوسط از هر مراجعه کننده 205 تومان دریافت می کنیم. بنابراین می توان گفت امید ریاضی یک متغیر تصادفی، مقدار ایده آلی است که برای متوسطه محاسبه میشود. یعنی  مقدار تقریبی برای امید ریاضی است و این تقریب به مقدار واقعی نزدیک میشود، اگر تعداد آزمایشها به سمت بینهایت میل کند.

برای دریافت جزوه این جلسه می تونید به این آدرس از فروشگاه وبسایت مون مراجعه کنید. حتما خاطرتون هست که همیشه تاکید موکد دارم به استفاده همزمان جزوه و ویدئوی آموزشی که به راحتی می تونید از این آدرس هم ویدئوی این فصل رو تهیه کنید.

مثل این دوست عزیزمون، اگر شما هم در استفاده از مطالب آموزشی ما رضایت دارید، لطفا با نوشتن نظر با ما در میان بگذارید. 

تا جلسه بعدی که مشتاقم برای شروع

موفق باشید